在山西，排污许可证的审批涉及多个行政部门，每个部门的权限和职责如下：

1. 山西省生态环境厅

    权限：
        负责全省排污许可制度的组织实施和监督。
        指导市县生态环境部门开展排污许可证的审核发放与监督管理。
        审批省级重点污染源企业的排污许可证。
    职责：
        制定全省排污许可证管理的相关政策和实施细则。
        组织开展全省排污许可证的核发工作，确保核发工作的规范性和一致性。
        对市县生态环境部门的排污许可证管理工作进行指导和监督。
        负责省级重点污染源企业的排污许可证的审核和发放。
        组织开展排污许可证的年度审查和动态管理。

2. 市级生态环境局

    权限：
        负责本行政区域内排污许可证的核发工作。
        根据需要可委托县级生态环境局核发部分排污许可证。
        审批市级重点污染源企业的排污许可证。
    职责：
        贯彻执行国家和省级排污许可证管理的相关政策和规定。
        组织开展本行政区域内排污许可证的申请受理、审核和发放工作。
        对县级生态环境局的排污许可证管理工作进行指导和监督。
        负责市级重点污染源企业的排污许可证的审核和发放。
        组织开展排污许可证的年度审查和动态管理。
        负责本行政区域内排污许可证的备案和信息公开工作。

3. 县级生态环境局

    权限：
        负责实施简化管理的排污许可证核发工作。
        根据市级生态环境局的委托，核发部分排污许可证。
    职责：
        贯彻执行国家、省级和市级排污许可证管理的相关政策和规定。
        组织开展本行政区域内简化管理的排污许可证的申请受理、审核和发放工作。
        对辖区内企业的排污许可证申请进行初审，确保申请材料的完整性和真实性。
        负责本行政区域内简化管理的排污许可证的备案和信息公开工作。
        负责本行政区域内排污许可证的年度审查和动态管理。
        配合市级生态环境局开展重点污染源企业的排污许可证管理工作。